Tìm điều kiện x để các biểu thức sau \(a)\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\\ b)\frac{\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\\ c)\frac{2}{\left|x\right|+4}+\sqrt{x^2-4}\\ d)\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\\ e)\sqrt{x^2-2x}+3\sqrt{4-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
Lời giải:
a) Ta thấy $2x^2+3>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $\frac{-4}{2x^2+3}< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó biểu thức không có nghĩa với mọi $x\in\mathbb{R}$, hay không tồn tại giá trị $x$ để bt có nghĩa
b)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x^2+2\neq 0\\ -\frac{1-x}{x^2+2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 1-x\leq 0\Leftrightarrow x\geq 1\)
c) ĐK: $-x^2+2x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2-2x-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x-1\leq \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{2}\leq x\leq 1+\sqrt{2}$
d)
ĐK: $4-|x|\geq 0\Leftrightarrow |x|\leq 4\Leftrightarrow -4\leq x\leq 4$
e)
ĐK: $x^2-16>0\Leftrightarrow (x-4)(x+4)>0\Leftrightarrow x>4$ hoặc $x< -4$
5 tháng 2 2022
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
TC
8 tháng 5 2019
Điều kiện để biểu thức P tồn tại là: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>0\end{matrix}\right.\)
P = \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)}\right)\)
= \(\left(\frac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)-8x}{4-x}\right):\left(\frac{x-4\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)}\right)\)
= \(\frac{8\sqrt{x}-4x}{4-x}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}\right)}{2x-2\sqrt{x}}\)
= \(\frac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(x-\sqrt{x}\right)}\)
=\(\frac{2x\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
a) Để giá trị của biểu thức \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\)xác định được thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin\left\{2;-2\right\}\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
b) Để giá trị của biểu thức \(\frac{\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\) xác định được thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\ne1\)
a) ĐK x>2